Вавилонская башня (2-й вариант) деталь

Введение и теория

В самом начале анализа задачи становится понятно, что «башня» — структура, состоящая из одинаковых, нумерованных сквозным способом элементов («ячеек»), сгруппированных определённым образом. То есть реализуется структура, «разворачивающаяся» в памяти машины в обыкновенный односвязный список или массив. Проще всего описать такую структуру, используя промежуточное представление в виде гистограммы:

                          |** **
            |8 11 14|   |17 **
    |3  5| |7 10 13|  |16 **
|1| |2  4| |6  9 12|   |15 **

…и дальше «развернуть» представление в массив:

1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 **

При первом же взгляде на составленную гистограмму становится понятно, что ячейки в ней разделены на элементарные группы — квадраты (их границы я специально отметил вертикальной чертой). Длина стороны каждого такого квадрата в ячейках возрастает на единицу после заполнения ячейками предыдущего квадрата. То есть выполнены условия геометрического подобия и размеры квадратов связаны между собой монотонно возрастающей линейной функциональной зависимостью. Каждый новый квадрат, таким образом, оказывается подобен всем предыдущим, и структура развивается до бесконечности, то есть проявляет свойства фрактала. С другой стороны, такую же самоподобную структуру очень легко представить в виде своеобразного дерева, «n-арность» (число возможных элементов, являющихся потомками текущего) которого возрастает на единицу с добавлением каждой новой группы узлов (квадрата).

Посмотрев ещё раз на гистограмму, приведённую выше, очень легко понять, что подобные псевдо-древовидные фракталы на самом деле есть одномерные множества, которые строятся с помощью ввода искусственных ограничений на длину элементарных отрезков обычного числового луча. Все они являются частными случаями одномерного фрактала (в каноническом виде представляемого как древовидная структура из элементарных отрезков, длина которых уменьшается втрое с каждым новым уровнем), называемого множеством Кантора и изображаемого в виде двухмерной слоистой диаграммы («пылящие» отрезки).

В нём каждая элементарная группа (квадрат или отрезок) также подобна всем предыдущим и представляет собой самостоятельное замкнутое одномерное множество. Классическим случаем представления множества Кантора в двухмерном пространстве является известная фрактальная фигура — треугольник Серпинского.

Интерпретация Вавилонской башни

Данная картина была второй из трех интерпретаций видения Вавилонской башни, написанных Питером Брейгелем. Первая работа, ныне утерянная, представлял собой миниатюру на слоновой кости. Она была указана в описи итальянского миниатюриста Кловио, с которым художник сотрудничал в Риме. Последняя версия написана маслом в 1564 году, в настоящее время хранится в музее Бойманса-ван Бёнингена. Предшествующая ей венская «большая башня» почти в два раза больше по размеру.

Все три работы основаны на одном и том же сюжете (Бытие 11: 1-9), в котором люди начинают стоить башню высотою до небес, чтобы достигнуть уровня создателя. За гордыню Бог сделал так, что строители башни стали говорить на разных языках. Невозможность коммуникации поставила под удар совместную работу над величественным строением.

Основа башни

Изображение башни в форме огромного объекта со спиралевидными подъемами было довольно распространенным явлением в Северном искусстве эпохи Возрождения, но вдохновлялся Брейгель не имеющимися моделями и картинами, а увиденным в Риме Колизеем. В то время это сооружение считалось символом гордыни, а Рим, задуманный как Вечный город, после разрушения олицетворял скоротечность и бессилие земных амбиций и трудов человека. На «фундаменте» этого символизма Брейгель и строит свою Вавилонскую башню.

Достаточно странным является то, что структура башни заметно пострадала и выглядит неустойчиво. Кажется, что в конечном итоге сооружение рухнет из-за инженерных проблем и трудностей в строительстве, а не по решению Бога, пытавшегося усмирить родившуюся в людских сердцах гордыню.

Строительство происходит на прибрежном ландшафте, возле реки, что, возможно, демонстрирует актуальность водных грузоперевозок в 16-м веке, в частности, для Антверпена. Таким образом, картина может служить аллегорическим предупреждением для властей города о том, что быстрое развитие торговли и денежный поток может принести и ряд проблем.

Тема того, что человек не имеет никакой власти над окружающим его миром и установленными законами, появляется в различных работах мастера (в том числе, в картине «Охотники на снегу»). В этой картине безумные усилия рабочих, каменщиков и инженеров показывают бессмысленность человеческой деятельности, тщетность людских амбиций.

Вавилонская башня демонстрирует невероятно скрупулезную работу, показывая множество мелких деталей. Можно до бесконечности наблюдать за связями на столь глобальной стройке и тем, как еще более высокие рампы наслаиваются на уже имеющуюся конструкцию. Несмотря на то, что подробный анализ обоснования действий отдельных персонажей еще не проведен, гротескная неадекватность средств, траты ресурсов и общее безрассудство предприятия очевидны. «Трудолюбивые муравьи» вступают в гонку со временем, возводя новые и новые уровни, в то время как нижние этажи уже начинают подвергаться разрушению.

Причешем задачу. Декомпозиция

Изначальная наша задача, таким образом, сводится к определению по номеру текущей ячейки трёх целых беззнаковых чисел:

  • Номера квадрата (элементарной группы) в их собственной последовательности;
  • Номера этажа («слоя» или столбца гистограммы) в общей последовательности;
  • Номера ячейки внутри текущего этажа.

В такой обновлённой двухмерной постановке задачи построенная нами в начале статьи гистограмма обрастает данными и приобретает такой вид:

          Квадрат
—————————————————————-
 1     2         3             4     | Место на этаже|
__________________|** **____4                     |
________|8_11_14|_|17 **____3                    |
___|3_5|_|7_10_13|_|16 **____2                    |
|1|_|2_4|_|6__9_12|_|15 **____1                    |
—————————————————————
 1   2  3    4  5  6       7       Этаж (столбец)

Теперь пришло время «причесать» задачу в одномерной постановке. Не забываем, что на входе у нас беззнаковое целое число. Расставим в развёрнутой последовательности границы квадратов…

1 | 2  3  4  5 | 6  7  8  9 10 11 12 13 14 | 15 16 17 **

…и этажей:

1 | 2  3 | 4  5 | 6  7  8 | 9 10 11 | 12 13 14 | 15 16 17 18 | **

Номер ячейки, заданный на входе, может находиться в этой последовательности в любом месте, кроме границ.

Алгоритм

Самым простым способом нахождения требуемых «координат» ячейки в нашей гистограмме поначалу кажется простой цикл, на каждой итерации которого текущий номер ячейки проверялся бы на «переход» той или иной границы (не нужно забывать и о том, что граница квадрата всегда является границей этажа, но не наоборот). Время выполнения у этого простейшего алгоритма, в лучшем случае, линейно зависит от сообщённого номера ячейки. В худшем же случае номер текущего квадрата вычисляется с помощью нахождения целой части квадратного корня методом середин отрезков, что увеличивает время выполнения до квадратичного. Очевидно, что с номерами ячеек в диапазоне до двух миллиардов такой алгоритм работать не будет.

Более удачным выбором будет алгоритм, сводящийся к следующим простым шагам:

  1. Лететь по квадратам гистограммы до тех пор, пока заданный номер ячейки не окажется внутри текущего;
  2. Внутри найденного квадрата лететь по столбцам, пока заданный номер ячейки не окажется приписанным к текущему;
  3. Вычислить позицию как приращение номера начальной ячейки столбца, необходимое для попадания точно в требуемый номер ячейки развёрнутой последовательности.

По времени выполнения этот алгоритм оптимален, поскольку по мере приближения к искомой ячейке приращение значения текущего счётчика ячеек сначала идёт пропорционально квадрату номера итерации. Как только получен искомый квадрат, приращение должно пойти на число ячеек, равное номеру этого квадрата в гистограмме. В искомом столбце приращение уже равно единице.

Поиск квадрата — изюминка. Он идёт тем быстрее, чем дальше искомая ячейка от начала последовательности. Чем больше заданный для поиска номер ячейки, тем больше такой алгоритм выигрывает во времени у других.

«Вавилонская башня» (Вена)

Вавилонская башня Брейгеля вполне отвечает традициям живописного изображения этой библейской притчи: налицо потрясающие воображение масштабы строительства, присутствие огромного количества людей и строительной техники.

Римский Колизей

Известно, что в г. Брейгель побывал в Риме. В его «Вавилонской башне» легко узнаваем римский Колизей с его типичными чертами римской архитектуры: выступающими колоннами, горизонтальными ярусами и двойными арками. Семь этажей башни уже так или иначе построены, возводится восьмой этаж. Башня окружена строительными бараками, кранами, подъёмниками, использовавшимися в те времена, лестницами и строительными лесами. У подножия башни расположился город с оживлённым портом. Местность, где возводится Вавилонская башня, своими равнинами и морем очень напоминает Нидерланды.

Изображённые на картине люди — рабочие, каменотёсы — кажутся очень маленькими и напоминают своим усердием муравьёв. Гораздо крупнее фигуры высокопоставленных особ — инспектирующего строительный объект Нимрода, легендарного завоевателя Вавилона во II тысячелетии до н. э., по традиции считавшегося руководителем строительства башни, и его свиты — в левом нижнем углу картины. Низкий, на восточный манер, поклон каменотёсов Нимроду — дань происхождению притчи.

Представляется интересным, что, судя по некоторым деталям изображенного, Брейгель видит причины неудачи, постигшей столь «масштабный проект», не столько во внезапно возникших сверхъестественным образом языковых барьерах, сколько в ошибках, допущенных в процессе строительства. На первый взгляд, огромное строение кажется достаточно прочным, однако при ближайшем рассмотрении видно, что все ярусы положены неровно, нижние этажи либо недостроены, либо уже рушатся, само сооружение кренится в сторону города, и перспективы всего проекта весьма печальны.

История, строительство и описание зиккурата Этеменанки

Вавилон известен многими своими сооружениями. Одна из главных личностей в возвеличивании этого славного древнего города — Навуходоносор II. Именно в его время были построены стены Вавилона, Висячие сады Семирамиды, ворота Иштар и Дорога процессий. Но это лишь край айсберга — на протяжении всех сорока лет своего правления Навуходоносор занимался строительством, восстановлением и украшением Вавилона. О своих проделанных работах он оставил после себя большой текст. Не будем останавливаться на всех моментах, но именно здесь имеется упоминание о зиккурате в городе.

Эта Вавилонская башня, которую по легенде не смогли достроить из-за того, что строители начали разговаривать на разных языках, имеет и другое название — Этеменанки, что в переводе означает Дом краеугольного камня неба и земли. Археологи при проведении раскопок смогли обнаружить огромный фундамент этой постройки. Это оказался типичный для Месопотамии зиккурат (у нас можно также почитать про зиккурат в Уре), находящийся при главном храме Вавилона Эсагиле. 

Картина «Вавилонская башня», Питер Брейгель Старший (1563)

За все время башню несколько раз сносили и восстанавливали. Впервые на этом месте зиккурат был построен еще до Хаммурапи (1792-1750 годы до нашей эры), до него же ее уже успели разобрать. Само легендарное строение появилось при царе Набупалассаре, а уже конечное строительство вершины взял на себя его преемник Навуходоносор.

Огромный зиккурат был возведен под руководством архитектора из Ассирии Арадахдешу. Он состоял из семи ярусов общей высотой порядка 100 метров. Диаметр сооружения был около 90 метров. 

На вершине зиккурата находилось святилище, покрытое традиционным Вавилонским глазурованным кирпичом. Святилище было посвящено главному божеству Вавилона — Мардуку, и именно для него здесь были установлены позолоченные ложе и стол, а на вершине святилища закреплены золоченые рога.

У основания Вавилонской башни в Нижнем храме находилась статуя самого Мардука из чистого золота общим весом в 2,5 тонны. На строительство зиккурата Этеменанки в Вавилоне использовали около 85 миллионов кирпичей. Башня выделялась среди всех построек города и создавала впечатление мощи и величия. Жители этого города искренне верили в схождение Мардука в свое место обитания на земле и даже говорили об этом знаменитому Геродоту, побывавшему здесь в 458 году до нашей эры (через полтора века после постройки). 

С верхней точки Вавилонской башни была видна и другая из соседнего города — Эуриминанки в Барсиппе. Именно руины этой башни долгое время относили к библейской. Когда в городе обитал Александр Македонский, он предложил перестроить величественное сооружение заново, но его смерть в 323 году до нашей эры оставило постройку навечно разобранной. В 275 году Эсагила была восстановлена, но Этеменанки не отстроили. Напоминанием о былой великой постройке остался лишь ее фундамент и бессмертное упоминание в текстах.

Интересные факты

  • Вариант «Вавилонской башни» ещё меньшего формата находится в Дрезденской картинной галерее. Возможно, Брейгель написал и больше экземпляров на популярный сюжет, которые до нашего времени не сохранились. Например, в поручительствах антверпенского купца Никлаэса Йонгхелинка, датированных 1565 годом, упоминается ещё одна «Вавилонская башня» Брейгеля.
  • Аллюзией на «Вавилонскую башню» Брейгеля является изображение города Минас Тирит в фильме «Властелин колец».

Вавилонская башня присутствует на обложке альбома «Горгород» рэпера Оксимирона и сингла «Вавилон» группы Кипелов

2Телль-Бабиль

Внимательным наблюдателем оказался итальянский дворянин Пьетро делла Валле. На Восток его привело паломничество к Гробу Господню, и он годами путешествовал по Египту, Сирии, Месопотамии и Ирану. Свои наблюдения делла Валле опубликовал в 1650—1653 годах в Риме, очень образно и красочно рассказав об увиденном и пережитом. В 1616 году он достиг Вавилона, где обнаружил колоссальную четырехугольную башню, чьи углы были обращены к четырем сторонам света. Строительным материалом для башни послужили высушенные на солнце кирпичи. Но при этом попадались, в особенности в местах, служивших опорой, кирпичи такой же величины, но обожженные в печи. Он измерил шагами периметр башни и сравнил полученный результат с размерами Вавилонской башни, приведенными Страбоном. Пьетро делла Валле принял за остатки Башни городище Бабиль на северо-востоке Вавилона. На самом деле там находился Летний дворец-крепость Навуходоносора II.

3Обнаружение руин Башни

Германский император Вильгельм II проявлял большой интерес к изучению древности. В январе 1898 года было создано Германское общество ориенталистики, пользовавшееся поддержкой императора. Среди его членов вскоре оказались многие финансовые и промышленные магнаты. Создав материальную базу, следовало выбрать место для раскопок, способное по своему историческому значению и вероятным находкам оправдать надежды тех, кто финансировал дело. Роберт Кольдевей и Эдуард Захау осуществили предварительную экспедицию и рекомендовали остановиться на знаменитых древних столицах Ашшуре и Вавилоне. Было принято решение в пользу раскопок в Вавилоне. Предполагалось, что они будут длиться пять лет и обойдутся в 500 тысяч марок. Руководителем раскопок в Вавилоне был назначен Роберт Кольдевей. Начальным пунктом экспедиции в Вавилон стал Алеппо, где надлежало приобрести верховых животных и нанять повара, слуг и конюхов. Для экспедиции были нужны 22 вьючных животных и четыре верховые лошади. Всего на дорогу от Алеппо до Багдада караван потратил 24 дня (с двумя суточными привалами в пути). Багдад стал для археологов местом отдыха, так как жившие здесь немецкие купцы заботились об их удобствах и помогли запастись всем необходимым для раскопок. Путь из Багдада в Вавилон, который занимает теперь на автомобиле по хорошей асфальтированной дороге не более часа, члены экспедиции проделали верхом, затратив еще три дня, так что в деревню Ковайреш, где им предстояло обосноваться, они прибыли 22 марта 1899 года. 26 марта Кольдевей и его сотрудники, успев кое-как устроиться и провести подготовительные работы, приступили к раскопкам развалин так называемого касра, цитадели, где находился один из дворцов Навуходоносора II. Этому месту оказали предпочтение еще в Берлине при предварительном обсуждении, потому что Кольдевей во время своей рекогносцировочной экспедиции нашел там обломки глазурованных изразцов, несомненно украшавших некогда какую-то значительную постройку. Насколько удачным оказался выбор места, можно судить по тому, что в дальнейшем из обнаруженных здесь глазурованных обломков удалось сложить часть разноцветного изразцового декора Дороги процессий.

Реализация

Python

box = 0 #Начинаем с нуля, чтобы не пропустить первый квадрат
pos = 1 #Позиция ячейки в одномерной последовательности
etage = 1 #Номер столбца гистограммы («этаж»)while (pos + (box * box)) #Идём по квадратам, ищем нужный
    pos += (box * box) #pos хранит номер первой ячейки в текущем квадрате
    etage += box #Счётчик столбцов прирастает на число этих столбцов в квадрате
    box += 1 #Квадраты считаются по одному

onetage = 1 #Храним приращение номера столбца внутри текущего квадратаwhile (pos + (onetage * box))
    pos += onetage * box #pos хранит номер первой ячейки в текущем столбце
    onetage += 1 #Увеличиваем приращение
etage += onetage — 1 #Регистрируем найденный столбец

place = 1 #Храним приращение номера ячейки в текущем столбцеwhile (pos + place)
    place += 1
pos += place — 1

#Вывод данныхprint(‘\tEtage:\t%s\n\tPlace:\t%s’ % (etage, place) )print(‘Position in the sequence: %s’ % (pos))

C++ (без комментариев)

void Babalon(unsigned int room)
{
    unsigned int box = 0;
    unsigned int etage = 1;
    unsigned int pos = 1;
    while((pos + (box * box))
    {
            pos += (box * box);
            etage += box;
            box++;
    }
    unsigned int onetage = 1;
    while((pos + (onetage * box))
    {
        pos += onetage * box;
        onetage++;
    }
    etage += onetage — 1;
    unsigned int place = 1;
    while((pos + place)
    pos += place — 1;
    std::cout «\tEtage:\t» «\n\tPlace:\t» std::endl;
    std::cout «Position in the sequence: » std::endl;
}

1Бирс Нимруд

Вавилон, как никакой другой древний город, на протяжении многих веков пленял фантазию людей. Название этого города было хорошо известно европейцам благодаря Библии. Упоминания Вавилона в книгах Ветхого завета в большинстве случаев связаны с военными столкновениями между вавилонянами и жителями Палестины. Завоевание Иерусалима и разрушение Храма Соломона были связаны с Вавилоном и его царем Навуходоносором II, предпринявшим в 597 и 587 годах до н. э. походы в Палестину и угнавшим в вавилонский плен много жителей Иудеи. Самым популярным из этих библейских сказаний стало повествование о сооружении и разрушении Вавилонской башни. «На всей земле был один язык и одно наречие. Двинувшись с Востока, они нашли в земле Сеннаар равнину и поселились там. И сказали друг другу: наделаем кирпичей и обожжем огнем. И стали у них кирпичи вместо камней, а земляная смола вместо извести. И сказали они: построим себе город и башню, высотою до небес; и сделаем себе имя, прежде нежели рассеемся по лицу всей земли. И сошел Господь посмотреть город и башню, которые строили сыны человеческие. И сказал Господь: вот, один народ, и один у всех язык; и вот что начали они делать, и не отстанут они от того, что задумали делать. Сойдем же и смешаем там язык их, так чтобы один не понимал речи другого. И рассеял их Господь оттуда по всей земле; и они перестали строить город (и башню). Посему дано ему имя Вавилон; ибо там смешал Господь язык всей земли, и оттуда рассеял их Господь по всей земле» (Бытие 11, 1−9).

Существовала ли Вавилонская башня на самом деле? И если да, то как она выглядела? Эти вопросы занимали людей в самые разные времена. В Средние века о землях Месопотамии в Европу поступали лишь весьма скудные сведения. Правда, попадавшие туда европейские путешественники неизменно пытались отыскать известную по Библии Вавилонскую башню. Такое путешествие было чрезвычайно трудным и изнурительным. Оно могло быть совершено верхом на лошади или осле либо пешком, но в любом случае требовались крепкое здоровье и большая выносливость. К тому же, путь проходил по местам далеко не спокойным. Чтобы попасть в Двуречье, следовало пересечь либо Малую Азию, либо сирийско-арабскую пустыню, то есть области, которые контролировались кочевыми племенами. К европейцам они относились враждебно. Первым путешественником, оставившим краткое описание развалин Вавилона, был испанец Веньямин из Туделы, живший в Наварре и между 1160 и 1173 годами совершивший путешествие на Восток. Его привело сюда, помимо научного любопытства, данное ему поручение пересчитать еврейские общины, осевшие в Двуречье. Так как довольно крупное еврейское поселение такого рода находилось поблизости от древнего Вавилона, то он побывал там и увидел вместо города развалины. Веньямин попытался отыскать Вавилонскую башню и принял за нее один из самых больших холмов — вероятно, Бирс Нимруд. Описание путешествия, составленное Веньямином, в свое время не получило никакого отклика. На протяжении нескольких веков оно продолжало оставаться единственным свидетельством.

Дальнейшие письменные известия о путешествиях в Месопотамию, дошедшие до нас, относятся к XVI веку. Это были большей частью случайные визиты дипломатов и купцов, но кое-кто из них оказался достаточно наблюдательным и сумел хорошо описать увиденные им страны. Особенно хорошо это удалось немецкому врачу Леонхарду Раувольфу, который посетил Восток между 1573 и 1576 годами. Он пытался найти следы, которые должны были остаться от Вавилонской башни, однако на месте, традиционно отводимом Вавилону, ему ничего не удалось обнаружить. За Вавилонскую башню путешественники принимали в дальнейшем одно из двух крупных городищ, расположенных относительно недалеко друг от друга. На самом деле они представляют собой сохранившиеся поныне остатки башни в Акаркуфе западнее Багдада и руины Борсиппы, именуемой ныне Бирс Нимрудом, юго-западнее Вавилона. Под обоими холмами действительно погребены, как правильно поняли путешественники, остатки храмовых башен. Но и в том, и в другом случаях речь идет не о самой Вавилонской башне, а лишь о постройках, похожих на нее.

Список источников

  • diletant.media
  • 1chudo.ru
  • wiki2.org
  • geekbrains.ru
  • artrue.ru
Оцените статью
Добавить комментарий